Monodromía Hamiltoniana: de la física a la geometría de sistemas hamiltonianos.

Resumen:

Cuando estudiamos un fenómeno físico que puede ser descrito por la mecánica clásica,  la mayoría de las veces estaremos trabajando con una ecuación diferencial hamiltoniana. 
En el marco del estudio de sistemas hamiltonianos, surge el interés por estudiar una clase especial de estos sistemas, 
llamados sistemas completamente integrables, debido a que su espacio de soluciones tiene una estructura muy especial. 
Esta estructura da origen a un cambio de coordenadas local, llamado coordenadas de acción-ángulo, 
que transforma el flujo del sistema en un flujo lineal sobre toros invariantes. 
La monodromía hamiltoniana es la obstrucción topológica más sencilla que hay para la existencia global de coordenadas de acción-ángulo.
 
En esta plática introduciré, de forma geométrica (en R^4), todos los conceptos antes mencionados.  Una vez hecho esto, explicaré cómo introducir una superficie de Riemann usando pares de Lax espectrales; 
con la propiedad de que el cálculo de la monodromía hamiltoniana se reduce  al cálculo de un residuo en infinito de una 1-forma meromorfa, definida sobre esta superficie de Riemann.

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